已知函数f（x）=4exex+1．（1）用两种方法判断函数f（x）的单调性，并求值域；（2）求函数y=f（x）图象的一个对称中心．

Question

已知函数f（x）=(4ex)/(ex+1)．
（1）用两种方法判断函数f（x）的单调性，并求值域；
（2）求函数y=f（x）图象的一个对称中心．

Answer 1

（1）法1：函数的导数为f′（x）=4ex(ex+1)−4ex•ex(ex+1)2=4ex(ex+1)2＞0，∴f（x）=4exex+1是增函数．法2：f（x）=4exex+1=4(ex+1)−4ex+1=4-4ex+1，∵函数y=ex是增函数，∴函数y=1+ex是增函数，y=41+ex是减函数...