(1).求函数y=5x-1/4x+2x属于[1,3]的值域（用解不等式法）(2).求函数y=x^2-x-2/x^2+3x+2

Question

(1).求函数y=5x-1/4x+2 x属于[1,3]的值域（用解不等式法） (2).求函数y=x^2-x-2/x^2+3x+2

Answer 1

1、
y=(5x－1)/(4x＋2)
y(4x＋2)=5x－1
(4y－5)x=－1－2y
x=(2y＋1)/(5－4y)
因为1≤x≤3,则：
1≤(2y＋1)/(5－4y)≤3
解这个不等式,求出y的范围就是函数的值域；
2、
y=(x²－x－2)/(x²＋3x＋2)=[(x－2)(x＋1)]/[(x＋1)(x＋2)]=(x－2)/(x＋2) (x≠－1且x≠－2)
y(x＋2)=x－2
(y－1)x=－2－2y
x=(2＋2y)/(1－y)
因为：x≠－1且x≠－2,则：
(2＋2y)/(1－y)≠－1且(2＋2y)/(1－y)≠－2
解得的y的范围就是函数值域.