如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=．

Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=______．

Answer 1

设BD=x，则CD=2-x．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
由三角函数得，
ED=(√(3))/(2)x，
同理，DF=(2√(3)−√(3)x)/(2)．
∴DE+DF=(√(3))/(2)x+(2√(3)−√(3)x)/(2)=√(3)．