棱柱定义的严密性问题棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱在这个定义中的第一句话,有两个面互相平

Question

棱柱定义的严密性问题
棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱
在这个定义中的第一句话,有两个面互相平行,为什么说互相平行而不讲全等呢?我目前所看到的棱柱,上下底必然全等,可是根据这个定义,好像还有平行且不全等啊?

Answer 1

一定全等的.
因为侧面的公共边都是平行的,
上下两个平行面与同一个侧面的两条交线也平行,
所以侧面一定是平行四边形,
那么这两条交线一定相等.
这样,上下两个平行面的各个相对应的边都相等.
以附图四棱柱为例,AB=A'B',BC=B'C',CD=C'D',DA=D'A'
又针对角ABC和角A'B'C',连接他们两邻边的另一个顶点
即AC和A'C'
则AA'C'C也是平行四边形,则AC=A'C'
所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'
所以角ABC=角A'B'C'
同理可证其他相对应的角也相等（多棱柱都可以用这种方法）
所以上下两个面必定全等.
你可以想象一下三棱柱、四棱柱、五棱柱等等是不是这样.