如图，AB∥CD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）当点N在射线FD上运动时，猜想∠FMN+∠FNM与∠AEF

Question

如图，AB∥CD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）当点N在射线FD上运动时，猜想∠FMN+∠FNM 与∠AEF有什么关系？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFM，
∵∠DFM=∠FMN+∠FNM，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2） ∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN，
∵∠FMN+∠FNM+∠MFN=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．