放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0e-k

Question

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀e^-kt（M₀，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中M₀为t=0时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln0.2≈-1.61，ln0.4≈-0.92，ln0.9≈-0.11）（　　）

A. 40年

B. 41年

C. 42年

D. 43年

Answer 1

由题意，M（5）=M₀e^-5k=0.9M₀，∴-5k=ln0.9，∴k=0.022，
由M₀e^-kt=0.4M₀，∴-kt=ln0.4，∴t=-(ln0.4)/(k)≈42．
故选C．