已知：AB∥CD，如图①，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．如图②，同样：∠BAE1+∠AE1E2+∠E1E2C+∠E2CD=540°．则如图③中∠BAE1+∠AE1E2+…+∠En-1EnC+∠EnCD为（）

Question

已知：AB∥CD，如图①，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．如图②，同样：∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°．则如图③中∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD为（　　）


A．n•180°
B．（n-1）•180°
C．（n+1）•180°
D．（n+2）•180°

Answer 1

∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，
∴∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．
故选：C．