试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝2xx−1在区间（0，1）上的单调性．

Question

试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝(2x)/(x−1)在区间（0，1）上的单调性．

Answer 1

证明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x1)−f(x2)＝(2x1)/(x1−1)−(2x2)/(x2−1)═(2(x2−x1))/((x1−1)(x2−1))
由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)＝(2x)/(x−1)在（0，1）上是减函数．