已知双曲线C与双曲线x23−y2=1有相同的渐近线，且过点A（3，-3），则双曲线C的标准方程是y28−x224＝1y28−x224＝1．

Question

已知双曲线C与双曲线(x2)/(3)−y2=1有相同的渐近线，且过点A（√(3)，-3），则双曲线C的标准方程是

(y2)/(8)−(x2)/(24)＝1

(y2)/(8)−(x2)/(24)＝1

．

Answer 1

由于双曲线C与双曲线有(x2)/(3)−y2=1相同的渐近线，
则可设C的方程是(x2)/(3)−y2=λ（λ≠0），
又过点A（√(3)，-3），则λ=-8，
即C的方程是(y2)/(8)−(x2)/(24)＝1．
故答案为：(y2)/(8)−(x2)/(24)＝1．