已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆3x216+y24=1的交点，则双曲线的离心率是（）A．233B．2C．5D．52

Question

已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆(x2)/(4)+(y2)/(16)=1和椭圆(3x2)/(16)+(y2)/(4)=1的交点，则双曲线的离心率是（　　）

A．(2√(3))/(3)
B．2
C．√(5)
D．(√(5))/(2)

Answer 1

设焦点在y轴上的双曲线方程为(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）
∴该双曲线的渐近线方程为y=±(a)/(b)x
椭圆(x2)/(4)+(y2)/(16)=1和椭圆(3x2)/(16)+(y2)/(4)=1的交点坐标满足方程组

(x2)/(4)+(y2)/(16)＝1

(3x2)/(16)+(y2)/(4)＝1

，联解得

x2＝(48)/(13)

y2＝(16)/(13)

∵已知双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点
∴(a2)/(b2)=((16)/(13))/((48)/(13))=(1)/(3)，得b=√(3)a，c=√(a2+b2)=2a
因此，所求双曲线的离心率e=(c)/(a)=2
故选：B