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在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4,则1/tanA+/tanC=?
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在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4,则1/tanA+/tanC=?
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答案和解析
b^2=ac有余弦定理b/a=c/b,用正弦定理sinB/sinA=sinC/sinB
sinB=sinA*sinC/sinB,1/sinB=sinB/(sinA*sinC)=sin(A+C)/(sinA*sinC)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinA*sinC)=(sinAcosB)/(sinAcosB)+(cosAsinB)/(sinAcosB)=1/tanA+/tanC又因为cosB=3/4所以sinB=四分之根号7
1/tanA+/tanC=四分之根号7
sinB=sinA*sinC/sinB,1/sinB=sinB/(sinA*sinC)=sin(A+C)/(sinA*sinC)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinA*sinC)=(sinAcosB)/(sinAcosB)+(cosAsinB)/(sinAcosB)=1/tanA+/tanC又因为cosB=3/4所以sinB=四分之根号7
1/tanA+/tanC=四分之根号7
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