正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（）A.23B.43C.63D.123

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为4，M，N，P分别是棱A₁D₁，A₁A，D₁C₁的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（　　）

A. 2

√(3)

B. 4

√(3)

C. 6

√(3)

D. 12

√(3)

Answer 1

如图所示；
取正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱AB、BC、CC₁的中点L、K、Q，
连接NL，LK、KQ、QP，
则六边形PQKLNM是过M，N，P三点的平面截正方体所得的截面，
该六边形是正六边形，其边长为(1)/(2)NQ=2√(2)，
其面积为6×(1)/(2)×(2√(2))2×(√(3))/(2)=12√(3)．
故选：D．