定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度d均为d=b-a，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和．例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大

Question

定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度d均为d=b-a，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和．例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.7]=3，[-1.2]=2．记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）>g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）1•d₂•d₃=___．

Answer 1

f（x）=[x]•{x}=[x]•（x-[x]）=[x]x-[x]²，g（x）=x-1，
（i）由f（x）>g（x），得到[x]x-[x]²>x-1，即（[x]-1）x>[x]²-1，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x<1，此时x∈[0，1）；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0<0，此时x∈∅；
当x∈[2，2015]时，[x]-1>0，上式可化为x>[x]-1，此时x∈∅；
综上，x∈[0，1），即d₁=1；
（ii）由f（x）=g（x），得到[x]x-[x]²=x-1，即（[x]-1）x=[x]²-1，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式化为x=1，此时x∈∅，
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式化为0=0，此时x∈[1，2），
当x∈[2，2015]时，可得[x]-1>0，上式可化为x=[x]-1，此时x∈∅，
∴f（x）=g（x）在0≤x≤2015的解集为[1，2），即d₂=1；
（iii）由f（x）22-1，
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x>1，此时x∈∅，
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式化为0>0，此时x∈∅，
当x∈[2，2015]时，[x]-1>0，上式化为x∴f（x）3=2013，
则d₁•d₂•d₃=2013，
故答案为：2013．