y=x-根号下1-+2x怎样求值域?

Question

y=x-根号下1-+2x 怎样求值域?

Answer 1

y=x-√(1+2x)
1+2x≥0
定义域x≥-1/2
令t=√(1+2x)≥0
则x=1/2(t²-1)
f(t) = 1/2(t²-1) - t = 1/2(t-1)² - 1
t≥0
t-1≥-1
(t-1)² ≥0
(t-1)² -1 ≥ -1
值域 【-1,+∞）
y=x-√(1-2x)
1-2x≥0
定义域x≤1/2
∵x单调增
又：√(1-2x)单调减
∴x-√(1-2x)单调增
∴最大值f(1/2)=1/2-0=1/2
值域（-∞,1/2】