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已知x＞1,试比较(2x^2-4x+4)/x-1与4的大小.（用不等式的解法,不能相减）
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已知x＞1,试比较(2x^2-4x+4)/x-1与4的大小.（用不等式的解法,不能相减）
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答案和解析
(2x^2-4x+4)/x-1
=[2(x-1)^2+2]/(x-1)
=2(x-1)+2/(x-1)
=2[(x-1)+1/(x-1)]>2*2[根号((x-1)*1/(x-1))]=4*1=4
则(2x^2-4x+4)/x-1>4
=[2(x-1)^2+2]/(x-1)
=2(x-1)+2/(x-1)
=2[(x-1)+1/(x-1)]>2*2[根号((x-1)*1/(x-1))]=4*1=4
则(2x^2-4x+4)/x-1>4
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