（2013•沙市区三模）依次连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点得到△A3B3C3，按照此方法继续下去．已知等边△A1B1C1的边长为1，则△AnBnCn的面积为34n34n．

Question

（2013•沙市区三模）依次连接等边△A₁B₁C₁三边的中点，得到△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂三边的中点得到△A₃B₃C₃，按照此方法继续下去．已知等边△A₁B₁C₁的边长为1，则△A_nB_nC_n的面积为

(√(3))/(4n)

(√(3))/(4n)

．

Answer 1

∵连接等边△A₁B₁C₁三边的中点，得到△A₂B₂C₂，等边△A₁B₁C₁的边长为1，
∴△A₂B₂C₂，的边长为(1)/(2)，
同样得△A₃B₃C₃的边长为（(1)/(2)）²，
∴△A_nB_nC_n的边长为（(1)/(2)）^n-1，
∴△A_nB_nC_n的面积=(√(3))/(4)[（(1)/(2)）^n-1]²，
=(√(3))/(4n)．
故答案为(√(3))/(4n)．