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探索规律:观察下面的算式,解答问题:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(3)请用上述规律
题目详情
探索规律:观察下面的算式,解答问题:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;
…
依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故当2n-1=19,
即n=10时,1+3+5+…+19=102.
(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),
=1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1],
=(n+2)2.
(3)103+105+107+…+2003+2005,
=(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101),
=10032-512
=1006009-2601,
=1003408.
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;
…
依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故当2n-1=19,
即n=10时,1+3+5+…+19=102.
(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),
=1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1],
=(n+2)2.
(3)103+105+107+…+2003+2005,
=(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101),
=10032-512
=1006009-2601,
=1003408.
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