高三三角函数简答题若x^2+4xsinβ+atgβ=0（45°＜β＜90°）有两相等的实根.1.求实数a的取值范围；2.若a=6/5,求cos(β+π/4）的值

Question

高三三角函数简答题
若x^2+4xsinβ+atgβ=0（45°＜β＜90°） 有两相等的实根.
1.求实数a的取值范围；
2.若a=6/5,求cos(β+π/4）的值

Answer 1

由x²+4xsinβ+atanβ=0,1.Δ=16sin²β-4atanβ=0,4sin²β=atanβ,a=4sinβcosβ=2sin2β∵45°＜β＜90°,∴90°＜2β＜180°即0＜sin2β＜1,∴0＜a＜2.2.由2sin2β=6/5,sin2β=3/5,cos2β=-4/5（∵c...