某区在道路拓宽工程中,要移植一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶点A点的仰角为60度,树的底部B点的俯角为30°,

Question

某区在道路拓宽工程中,要移植一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶点A点的仰角为60度,树的底部B点的俯角为30°,问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：应用题．
分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形,分别求解可得AB的值,比较AB与8的大小,进而可判断出答案．
在Rt△DBC中,DB=3,
∴BC=BD÷cos30°=2 3；
在Rt△ABC中,BC=2 3,∠CAB=30°,
∴AB=BC÷sin30°=4 3．
∵8＞4 3,
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内．点评：本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．