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传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗
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传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗像供奉在古堡的圆心点O,而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图.这个信徒想,我怎样选择朝拜点,才能使从家到朝拜点,然后再到集市的路程最短呢? |
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,在圆周上除P点外再任选一点P′. 连接BP′与切线MN交于R,AR+BR>AP+BP. ∵RP′+AP′>AR. ∴AP′+BP′=AP′+RP′+RB>AR+RB>AP+BP. 不过,用尺规作图法求点P的位置至今没有解决. “古堡朝圣问题”属于数学上“最短路线问题”, 解决它的方法是采用“等角原理”. |
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