狄氏函数是连续函数吗?怎样证明?狄氏函数的定义假如如下一例：1x为有理数D(x)={0x为无理数

题目详情

狄氏函数是连续函数吗?怎样证明?
狄氏函数的定义假如如下一例：1 x为有理数D(x)={ 0 x为无理数

▼优质解答

答案和解析

如果D是连续的,由拓扑学知,连通集的连续像是连通的,因此实数集在D下的像是连通的,但D把R映为两点{0,1},不连通,所以D不连续.
从分析学来看,对任一有理数q,D(q)=1,有理数的任一邻域内含有无穷多个无理数使D=0,因此当x趋向q时,D并不趋向1,而是在1和0之间摆动.所以D在q不连续.同理在无理数的点也不连续.

看了狄氏函数是连续函数吗?怎样证明...的网友还看了以下：

判断下面的解题过程是否正确,若不正确,请写出你认为正确的解答过程（1）如果y与y1成正比例,y1与　2020-04-07 …

根据取值范围如何来判断函数的增减性?请根据下例题给下详细的方法,辛苦了.如:已知函数f(x)=x^ 　2020-05-13 …

关于无穷小量和无穷大量的问题1、请问y=x分之x+1在x趋向于0时是无穷大量还是无穷小量,为什么? 　2020-06-02 …

一道同济出的《高等数学》书上的例题设f(x)在[0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x) 　2020-06-10 …

请教高等数学的一个证明题高等数学同济大学第六版第七节无穷小的比较,例1（P58）证明当x→0时,[ 　2020-08-01 …

一个极限证明题!达人帮下忙!lim(X趋于无穷)n/[（n^2+n）^(1/2)]lim(X趋于无　2020-08-01 …

数学奇偶性性质偶函数：f(m+x)=(m-x)或f(2m-x)=(x)成立,则f(x)图像的对称轴　2020-08-01 …

等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题...设x趋进于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小,则　2020-11-16 …

下例无知中存在游离态氧元素的是A高锰酸钾加热的产生物B蒸馏水中C氢气燃烧后的产物D澄清石灰水亚硝酸钠　2020-11-27 …

高等数学中的等价无穷小代换中，我看到的条件都是x趋于0才可用，难道其他情况下不能代换吗？例如x趋于无　2021-01-07 …