定义：a是不为1的有理数，把11−a称为a的差倒数．如2的差倒数为11−2＝−1；-1的差倒数为11−(−1)＝12．若a1＝−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，求a2013

Question

定义：a是不为1的有理数，把(1)/(1−a)称为a的差倒数．如2的差倒数为(1)/(1−2)＝−1；-1的差倒数为(1)/(1−(−1))＝(1)/(2)．若a1＝−(1)/(3)，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，求a₂₀₁₃的值．

Answer 1

∵a₁=-(1)/(3)，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=(1)/(1−(−(1)/(3)))=(3)/(4)，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=(1)/(1−(3)/(4))=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=(1)/(1−4)=-(1)/(3)；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=4．