（2009•盐城模拟）一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点．环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道

Question

（2009•盐城模拟）一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点．环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动．在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，滑轮B恰好在O点的正上方．现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起．一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后．
（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？
（2）甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？
（3）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？（结果可以用根式表示）

Answer 1

（1）根据几何关系得：LAB＝√(h2+R2)＝√(0.82+0.62)m＝1m
甲运动到C点时，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度为零，对系统运用动能定理得：
 m乙g(LAB−LBC)−m甲gR＝(1)/(2)m甲

v

2 甲

解得：v甲＝√((2[2×10(1−0.2)−1×10×0.6])/(1))m/s＝4.47m/s
（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A'点，离开桌面的距离为d
根据几何关系得：LBA′＝√(h2−R2)＝√(0.82−0.62)m＝0.53m
 解得：d＝(R2)/(h)＝(0.62)/(0.8)m＝0.45m
（3）由机械能守恒可得   m乙g(LAB−LBA