目前人类正在研究真空管道磁悬浮列车，由于管道内空气稀薄，阻力很小，列车运行速度可以达到2000km/h以上．列车推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨

Question

目前人类正在研究真空管道磁悬浮列车，由于管道内空气稀薄，阻力很小，列车运行速度可以达到2000 km/h以上．列车推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等间距分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度v₀向右 匀速运动，这时跨在两导轨间边长为L的正方形金属框（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将向右运动并最终达到最大速度．已知金属框的总电阻为R，运动中受到的阻力恒为F_f．求金属框的最大速度v_m．

Answer 1

设线框的最大速度为v_m，则此时线圈与磁场间的相对速度为v₀-v_m；
则由题意可得，当金属框匀速运动时速度最大
E=2BL（v₀-v_m）
感应电流I=(E)/(R)
安培力F=2BIL
而根据平衡条件可得：
F_安=F_f
联立解得：v_m=v₀-(FfR)/(4B2L2)
答：金属框的最大速度为v₀-(FfR)/(4B2L2)