1.若函数f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是?2.若函数在f(x)=-1/3x^3+x在（a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?

Question

1.若函数f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是?
2.若函数在f(x)=-1/3x^3+x在（a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?

Answer 1

1.
三次函数的曲线 为N 或 M 型
令 f'(x) = 0
求出2个极值点的值
令 极小值 > 3 求出a的一个区间
令 极大值 < 3 求出a的另一个区间
求并集
2.
在开区间有最值
函数不单调
区间包含至少一个函数的极值点
令 f'(x)=0 得 x=+1 或 x = -1
a < 1 < (10-a^2) => -3< a (太繁了自己算算 2个 1元2次方程)