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某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状,每条直道长100米,弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯:运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米.按此方式在第1道绕行一周的路程
题目详情
某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状,每条直道长100米,弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯:运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米.按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米,且每条跑道宽1.20米.(共6条跑道,由内及外分别记1道,2道,…)
(1)第1道的内侧弧线半径约为多少米(精确到0.01米)?
(2)若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛,终点设在CD延长线处,起点设在图①所示的右侧弯道处,且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方.又如图②所示,第1道、第2道、第3道,起跑线AE、FG、HK中,
与
弧长相等;
试求
的弧长?并推断图①所示的右侧弯道中,第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米?(结果精确到0.01米)
(1)第1道的内侧弧线半径约为多少米(精确到0.01米)?
(2)若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛,终点设在CD延长线处,起点设在图①所示的右侧弯道处,且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方.又如图②所示,第1道、第2道、第3道,起跑线AE、FG、HK中,
EF |
GH |
试求
GH |
▼优质解答
答案和解析
(1)设第1道内侧弧线的半径为r米,
则运动员经过弯道时所经弧线的半径为:(r+0.3)米;
∴2π(r+0.3)=400-2×100;
则:r+0.3=
,
∴r=
-0.3≈31.85-0.3≈31.55米;
(2)∵每条跑道的宽都为1.2米,∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差1.2米;
又∵第1道的运动员通过一个完整的半圆形弯道;
∴
弧长=π(r+1.2)-πr=1.2π≈3.77米;
即:
的弧长为3.77米;
第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差:3.77×5≈18.85米
则运动员经过弯道时所经弧线的半径为:(r+0.3)米;
∴2π(r+0.3)=400-2×100;
则:r+0.3=
100 |
π |
∴r=
100 |
π |
(2)∵每条跑道的宽都为1.2米,∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差1.2米;
又∵第1道的运动员通过一个完整的半圆形弯道;
∴
EF |
即:
GH |
第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差:3.77×5≈18.85米
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