回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104V，求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．（2）质子

Question

回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×10⁴ V，求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．
（2）质子在D形盒中运动的时间．
（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．（已知质子的质量为m=1.67×10^-27 kg，质子的带电量e=1.60×10^-19 C）

Answer 1

（1）根据qvB＝m(v2)/(R)，解得v=(qBR)/(m)．
则质子的最大动能Ek＝(1)/(2)mv2＝(q2B2R2)/(2m)
则B=√((2mEK)/(q2R2))＝(√(2mEK))/(qR)＝(√(2×1.67×10−27×4.0×106×1.6×10−19))/(1.6×10−19×0.60)T=0.48T．
（2）质子被电场加速的次数n＝(Ek)/(qU)
质子在磁场中运动的周期T=(2πm)/(qB)
则质子在D形盒中运动的时间t=(n)/(2)•T＝(πmEK)/(q2BU)＝(3.14×1.67×10−27×4.0×106×1.6×10−19)/((1.6×10−19)2×0.48×2×104)≈1.4×10^-3s．
（3）电子在电场中做匀加速直线运动，有nd=(1)/(2)at2=(1)/(2)•(qU)/(md)t2
解得t=(d√(2mEK))/(qU)=1.4×10^-9 s．
答：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B=0.48 T
（2）质子在D形盒中运动的时间为1.4×10^-3s
（3）质子在电场中运动的总时间为1.4×10^-9 s