半径为R的回旋加速器，磁感应强度为B，加速电压如图甲所示．在加速器的中点有一粒子发射源P，可产生初速度大小不计，重力不计，荷质比（电荷与质量之比）为k的负电粒子，粒子经回旋

Question

半径为R的回旋加速器，磁感应强度为B，加速电压如图甲所示．在加速器的中点有一粒子发射源P，可产生初速度大小不计，重力不计，荷质比（电荷与质量之比）为k的负电粒子，粒子经回旋加速器加速后从A点水平向右射出，然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子速度大小，可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧垂直纸面向里的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向．已知A、C间距离为l＝(π)/(3)R，如图乙所示．不计粒子在回旋加速器中电场中的运动时间，不计粒子在散射器中的运动时间．求：
（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值和最大值
（2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标．

Answer 1

（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值  t_min=(πBR2)/(2U0)+(3π)/(3KB)
最大值t_max=(πBR2)/(2U0)+(π)/(3KB)+(4arcsin(1)/(4))/(KB)
（2）最短时间的坐标（R，0）
最长时间从边界N出射的坐标（R，+√(3)R） （R，-√(3)R）
答：（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值  (πBR2)/(2U0)+(3π)/(3KB)
最大值(πBR2)/(2U0)+(π)/(3KB)+(4arcsin(1)/(4))/(KB)．
（2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标（R，+√(3)R） （R，-√(3)R）．