一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B，θ角已知，磁场宽度为L），要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？

Question

一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B，θ角已知，磁场宽度为L），要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？粒子在磁场中运动的时间？

Answer 1

由于不知道粒子的电性，所以要分为两种情况来分析
（1）若带电粒子带正电，带电粒子在磁场中沿逆时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R-Rcosθ=L
则有R=(L)/(1-cosθ)，又因R=(mv)/(qB)，则速度为v=(qBL)/(m(1-cosθ))
速度偏转角为2θ，故运动的时间：t=(2θ)/(2π)T=(2θ)/(2π)•(2πm)/(qB)=(2θm)/(qB)
（2）若带电粒子带负电，带电粒子在磁场中沿顺时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R+Rcosθ=L
R=(L)/(1+cosθ)，又因R=(mv)/(qB)，则速度v=(qBL)/(m(1+cosθ))
速度偏转角为2π-2θ，故运动的时间：t=(2π-2θ)/(2π)T=(2π-2θ)/(2π)•(2πm)/(qB)=(2(π-θ)m)/(qB)
答：如果粒子带正电荷，要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为(qBL)/(m(1-cosθ))，粒子在磁场中运动的时间为(2θm)/(qB)；
如果粒子带负电荷，要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为(qBL)/(m(1+cosθ))，粒子在磁场中运动的时间为(2(π-θ)m)/(qB)．