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回旋加速器是用于加速带电粒子流,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间狭缝中形成匀强电场,使粒子每穿过狭缝都

题目详情
回旋加速器是用于加速带电粒子流,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间狭缝中形成匀强电场,使粒子每穿过狭缝都得到加速;两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面.离子源置于盒的圆心,释放出电量为q、质量为m的离子,离子最大回旋半径为Rm,磁场强度为B,其运动轨迹如图所示.求:
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(1)离子离开加速器时速度多大?
(2)设离子初速度为零,两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,求加速到上述能量所需时间(粒子在缝中时间不忽略).
▼优质解答
答案和解析
(1)离子在盒内只受洛伦兹力,而洛伦兹力提供向心力,故粒子做匀速圆周运动;
qvmB=m
v
2
m
Rm
,有:
vm=
qBRm
m

(2)由能量守恒得:
1
2
mv
 
2
m
=nqU
则离子匀速圆周运动总时间:t1=
nT
2

离子在匀强电场中的加速度为:a=
qU
md

匀加速总时间:t2=
vm
a

解得t=t1+t2=
BπR2
2U
+
BRad
U

答:(1)离子离开加速器时速度为
qBRm
m

(2)加速度到上述能量所需时间为
BπR2
2U
+
BRad
U
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