如图回旋加速器的D形盒半径为R，用来加速质量为m，带电量为q的质子，使质子由静止加速到具有能量为E后，由A孔射出，求：（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小；（2）设两D形盒间的距

Question

如图回旋加速器的D形盒半径为R，用来加速质量为m，带电量为q的质子，使质子由静止加速到具有能量为E后，由A孔射出，求：

（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小；
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，则加速到上述能量所需回旋周数是多少？
（3）加速到上述能量所需时间（不计通过缝隙的时间）．

Answer 1

（1）根据左手定则可知B的方向垂直于纸面向里．根据qv_mB=m(mv2m)/(R)得最大动能为：
E=(1)/(2)mv_m²=(B2R2q2)/(2m)
因此加速器中匀强磁场B的大小为：
B=√((2mE)/(qR))；
根据左手定则克制，B的方向垂直于纸面向里
（2）加速电压为U，则质子每次经电场加速后能量为：
E_K0=qU；
设共加速N次，则有：N=(E)/(Ek0)=(E)/(qU)；
由于每周加速两次，所以加速到上述能量所需回旋周数是：
n=(N)/(2)=(E)/(2qU)
（3）因为质子运动的线速度为：v=(2πR)/(T)
运动的周期为：T=(2πm)/(qB)
运动的周期与半径r和速度无关，故加速度总时间为：t=nT=(πR√(2πE))/(2qU)
答：（1）加速器中匀强磁场B的方向为垂直于纸面向里，大小为√((2mE)/(qR))；
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，则加速到上述能量所需回旋周数是(E)/(2qU)
（3）加速到上述能量所需时间为(πR√(2πE))/(2qU)