已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：①函数f（x）=2为回

Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：
①函数f（x）=2为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1；
②若y=a^x（a＞0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根．
其中为真命题的是______（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

对于①函数f（x）=2为回旋函数，则由f（x+t）+tf（x）=0，得2+2t=0，∴t=-1，故结论正确．对于②，若指数函数y=ax为阶数为t回旋函数，则ax+t+tax=0，at+t=0，∴t＜0，∴结论不成立．对于③，由于f（x）=sinωx是回旋...