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怎么求x+1除以x-1的n阶导数.
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怎么求x+1除以x-1的n阶导数.
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答案和解析
改写
(x+1)/(x-1) = 1+2/(x-1),
则
[(x+1)/(x-1)]' = [1+2/(x-1)]' = -2/(x-1)^2,
[(x+1)/(x-1)" = [-2/(x-1)^2]' = (-2)*(-2)/(x-1)^3,
[(x+1)/(x-1)]"' = [(-2)*(-2)/(x-1)^3]' = (-2)*(-2)(-3)/(x-1)^4 = 2[(-1)^3]*3!/(x-1)^4,
……
[(x+1)/(x-1)]^(n) = 2[(-1)^n]*n!/(x-1)^(n+1).
(x+1)/(x-1) = 1+2/(x-1),
则
[(x+1)/(x-1)]' = [1+2/(x-1)]' = -2/(x-1)^2,
[(x+1)/(x-1)" = [-2/(x-1)^2]' = (-2)*(-2)/(x-1)^3,
[(x+1)/(x-1)]"' = [(-2)*(-2)/(x-1)^3]' = (-2)*(-2)(-3)/(x-1)^4 = 2[(-1)^3]*3!/(x-1)^4,
……
[(x+1)/(x-1)]^(n) = 2[(-1)^n]*n!/(x-1)^(n+1).
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