已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R已知函数f(x)=x^2-2ax+b^2,a、b属于R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率.(2)若a从区间[0,2]中任取一个

Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R
已知函数f(x)=x^2-2ax+b^2,a、b属于R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率.
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.

Answer 1

（1）若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0有两个不相等实根,
则判别式△=4a²-4b²>0 即/a/>/b/
当a取0时 b没有取法
a=1时 b=0------ 1种
a=2时 b=0或1 ------ 2种
a=3时 b=0或1或2----3种
而a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素的取法有4*3=12种取法
所以方程f(x)=0有两个不相等实根的概率为(1+2+3)/12=1/2
(2)若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0没有实根,
则判别式△=4a²-4b²