有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，（1）令输入n=3，请写出输出y=f（x）的解析式；（2）请根据（1）直接写出当输入n=10时输出f（x）的解析式，若此时的f（x）

Question

有如下程序框图，它表示输入x，求函数y=f（x）的值的一个算法，
（1）令输入n=3，请写出输出y=f（x）的解析式；
（2）请根据（1）直接写出当输入n=10时输出f（x）的解析式，若此时的f（x）满足：f(x)＝a10(x−1)10+a9(x−1)9+…+a₁（x-1）+a₀，求a₀和a₈．

Answer 1

（1）由程序框图可得：执行循环第一次i=2，f（x）=x+2．执行循环第二次i=3，f（x）=（x+2）x+3=x2+2x+3执行循环第三次i=4，f（x）=x3+2x2+3x+4，运行结束．∴f（x）=x3+2x2+3x+4．（2）f（x）=x10+2x9+3x8+…+10x+11...