设随机变量X的概率密度函数为f（x）=2x，0＜x＜10，其它，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X≤12}出现的次数，则P{Y=2}=964964．

Question

设随机变量X的概率密度函数为f（x）=

2x，   0＜x＜1

0，      其它

，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X≤(1)/(2)}出现的次数，则P{Y=2}=

(9)/(64)

(9)/(64)

．

Answer 1

由X的概率密度可得，X的分布函数为：
F（x）=P{X≤x}=

0      x≤0 

x2   0＜x＜1

1      x≥1

，
所以，在一次观察中事件{X≤(1)/(2)}出现的概率为：
P{X≤(1)/(2)}=((1)/(2))2=(1)/(4)，
由已知条件，Y服从二项分布：B（3，P）=B(3，(1)/(4))，
故：P{Y=2}=

C

2 3

((1)/(4))2(1−(1)/(4))=(9)/(64)，
故答案为：(9)/(64)．