宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒

Question

宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，则该卫星的周期T=

(2πL)/(v0)√((R)/(2h))

(2πL)/(v0)√((R)/(2h))

；月球的质量M=

(2v02hR2)/(GL2)

(2v02hR2)/(GL2)

．

Answer 1

根据L=v₀t得，t=(L)/(v0)．
由h=(1)/(2)gt2得，月球表面的重力加速度g=(2v02h)/(L2)．
根据mg=mR(4π2)/(T2)得，T=√((4π2R)/(g))＝(2πL)/(v0)√((R)/(2h))．
根据G(Mm)/(R2)＝mg得，月球的质量M=(gR2)/(G)＝(2v02hR2)/(GL2)．
故答案为：(2πL)/(v0)√((R)/(2h))，(2v02hR2)/(GL2)