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(2005•卢湾区模拟)如图所示,在竖直平面内固定着光滑的14圆弧槽,它的末端水平,上端离地高H.一个小球从上端无初速度滑下,若要小球的水平射程为最大值,则圆弧槽的半径为H2H2,

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(2005•卢湾区模拟)如图所示,在竖直平面内固定着光滑的
1
4
圆弧槽,它的末端水平,上端离地高H.一个小球从上端无初速度滑下,若要小球的水平射程为最大值,则圆弧槽的半径为
H
2
H
2
,最大的水平射程为______.
▼优质解答
答案和解析
设小球离开圆弧槽时的速度大小为v.根据机械能守恒定律得
     mgR=
1
2
mv2得到v=
2gR

小球离开圆弧槽后做平抛运动,其飞行时间为
    t=
2(H−R)
g

小球的水平射程x=vt=
2gR•
2(H−R)
g
=2
R(H−R)

根据数学知识可知:当R=H-R时,x有最大值H,此时R=
H
2

故答案为:
H
2
;H
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