一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）抛出点离地面的高度；（3）水平射程；（4）小球的位移的大小及位移与水平方向间的夹角

Question

一小球以初速度v₀水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）抛出点离地面的高度；
（3）水平射程；
（4）小球的位移的大小及位移与水平方向间的夹角的正切值．

Answer 1

（1）小球落地时在竖直方向上的分速度 v_y=√(v2t−v20)
则小球在空中飞行的时间 t=(vy)/(g)=(√(v2t−v20))/(g)
（2）抛出点离地面的高度 h=(1)/(2)gt2=(v2t−v20)/(2g)
（3）水平射程 x=v₀t=(v0√(v2t−v20))/(g)
（4）小球的位移的大小 S=√(x2+h2)=(1)/(2g)√(2v20v2t−3v40+v4t)；
位移与水平方向间的夹角的正切值 tanα=(h)/(x)=(√(v2t−v20))/(2v0)．
答：
（1）小球在空中飞行的时间为(√(v2t−v20))/(g)．
（2）抛出点离地面的高度是(v2t−v20)/(2g)．
（3）水平射程是(v0√(v2t−v20))/(g)．
（4）小球的位移的大小为(1)/(2g)√(2v20v2t−3v40+v4t)；位移与水平方向间的夹角的正切值为(√(v2t−v20))/(2v0)．