如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象．

Question

如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象．则：由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀=______m/s．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为

(2√(3))/(5)m

(2√(3))/(5)m

．（g取10m/s²）

Answer 1

小球做平抛运动落在斜面上，有：tanθ=(y)/(x)＝((1)/(2)gt2)/(v0t)＝(gt)/(2v0)，
解得：t=(2v0tanθ)/(g)．
则水平位移：x=v₀t=(2v02tanθ)/(g)．
由数学知识知图b的斜率为：k=(2v02)/(g)＝(0.1)/(0.5)，
解得：v₀=1m/s．
设板长为L．当θ=60°时，则有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
竖直方向有：Lsin60°=(1)/(2)gt2
联立得：Lsin60°=(1)/(2)g((Lcos60°)/(v0))2
解得：L=(2√(3))/(5)m
故答案为：1，(2√(3))/(5)m