求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件

Question

求关于x的方程ax ² +2x+1=0 至少有一个负根的充要条件

Answer 1

①当a=0 时，显然成立．
②当a ≠0 时，显然方程无零根．
若方程有一正一负根，则 解得a<0；
若方程有两负根，则 解得0<a≤1．    
综上，若方程至少有一个负根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负根，
因此，关于x的方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1．