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若a+b-c=1a^2+b^2+c^2=1/3,a^2014+b^2014+c^2014的值初一数学复制去Google翻译翻译结果
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若a+b-c=1 a^2+b^2+c^2=1/3,a^2014+b^2014+c^2014的值
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▼优质解答
答案和解析
如果学过球和平面,就知道,
这个球a^2+b^2+c^2=1/3的球心(0,0,0)到平面a+b-c=1的距离是d=1/√3
所以平面恰好和球相切.
切点所在的直线为x=y=-z,带入球面方程后解得x=1/3,y=1/3,z=-1/3
所以a^2014+b^2014+c^2014=3x(1/3^2014)=1/3^2013
这个球a^2+b^2+c^2=1/3的球心(0,0,0)到平面a+b-c=1的距离是d=1/√3
所以平面恰好和球相切.
切点所在的直线为x=y=-z,带入球面方程后解得x=1/3,y=1/3,z=-1/3
所以a^2014+b^2014+c^2014=3x(1/3^2014)=1/3^2013
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