（2011•郑州三模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1a+b+1a+c=3a+b+c（1）求角A的大小；（2）若cb=12+3，a=15，求b的值．

Question

（2011•郑州三模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且(1)/(a+b)+(1)/(a+c)=(3)/(a+b+c)
（1）求角A 的大小；
（2）若(c)/(b)=(1)/(2)+√(3)，a=√(15)，求b的值．

Answer 1

（1）由题意(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(a+c)=3，即(c)/(a+b)+(b)/(a+c)=1，
整理得：b²+c²-a²=bc，（2分）
由余弦定理知cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=(1)/(2)，
∵在△ABC中，0＜A＜π，
∴A=(π)/(3)；（6分）
（2）由正弦定理得：(c)/(b)=(sinC)/(sinB)=(sin(A+B))/(sinB)=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinB)，
所以(sinA)/(tanB)+cosA=(√(3))/(2tanB)+(1)/(2)=(1)/(2)+√(3)，
解得tanB=(1)/(2)，
则cos²B=(1)/(sec2B)=(1)/(1+tan2B)=(4)/(5)，又B∈（0，π），
所以sinB=

作业帮用户 2017-10-11

问题解析

（1）在已知的等式两边同时乘以a+b+c，变形后得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）根据正弦定理(b)/(sinB)=(c)/(sinC)化简已知的等式，然后由A+B+C=π，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinA，cosA的值代入即可求出tanB的值，然后再由同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值．

名师点评

本题考点：

解三角形．

考点点评：

此题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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