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设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4,P(X=k)=ka+b(k=1,2,3,4,且a>0,b>0),若EX=10,则ab的最大值为
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设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4,P(X=k)=ka+b(k=1,2,3,4,且a>0
,b>0),若EX=10,则ab的最大值为__
,b>0),若EX=10,则ab的最大值为__
▼优质解答
答案和解析
P(X=1)=a+b
P(X=2)=2a+bP(X=3)=3a+bP(X=4)=4a+bEX=[P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)]/4=(10a+5b)/4=102a+b=8
2a+b≥2√(ab)
即2√(ab)≤8
ab≤16
ab最大值为16
P(X=2)=2a+bP(X=3)=3a+bP(X=4)=4a+bEX=[P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)]/4=(10a+5b)/4=102a+b=8
2a+b≥2√(ab)
即2√(ab)≤8
ab≤16
ab最大值为16
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