已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．

Question

已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F₁、F₂，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=___．

Answer 1

∵双曲线C的离心率为2，
∴e=(c)/(a)=2，即c=2a，
由于点A在双曲线的右支上，
则|F₁A|-|F₂A|=2a，
又|F₁A|=2|F₂A|，
∴解得|F₁A|=4a，|F₂A|=2a，|F₁F₂|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF₂F₁=(|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2)/(2|AF2|•|F1F2|)
=(4a2+4c2-16a2)/(2×2a×2c)=(c2-3a2)/(2ac)=(4a2-3a2)/(4a2)=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．