如图所示，光滑水平桌面上存在有界的匀强磁场，磁场方向垂直于桌面向下，磁场边界呈正方形．正方形线圈abcd从图中的甲位置以某一初速度进入磁场，经过一段时间线圈离开磁场到达乙位

Question

如图所示，光滑水平桌面上存在有界的匀强磁场，磁场方向垂直于桌面向下，磁场边界呈正方形．正方形线圈abcd从图中的甲位置以某一初速度进入磁场，经过一段时间线圈离开磁场到达乙位置，此过程中线框ab边始终与磁场左右边界平行．a、b两点电势差U_ab随时间t变化的U_ab-t图象，及随位移x变化的U_ab-x图象可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

设线框的边长为L，总电阻为R，进入磁场瞬间速度为v₀，离开磁场瞬间的速度为v，则穿过磁场过程中某时刻t产生的感应电动势E=BLv_t；
A、如果磁场宽度等于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=(3)/(4)BLvt=(3)/(4)BL(v0-at)，离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=(1)/(4)BL(v-at)，由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小，所以图象的斜率减小，故A正确；
B、如果磁场宽度大于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=(3)/(4)BLvt=(3)/(4)BL(v0-at)；完全进入磁场时，安培力为零，感应电动势不变，所以ab两端电压等于感应电动势大小；离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=(1)/(4)BL(v-at)，由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小，所以图象的斜率减小，故B正确；
CD、如果磁场宽度小于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=(3)/(4)BLvt；根据动量定理可得：BILt=m（v₀-v_t），即：(B2L2.vt)/(R)=m（v₀-v_t），也就是(B2L2x)/(R)=m（v₀-v_t），解得：vt=v0-(B2L2x)/(mR)，则进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=(3)/(4)BLvt=(3)/(4)BL(v0-(B2L2x)/(mR))；磁场完全在线圈内部时，各边都不切割磁感应线，所以ab两端电压等于0；离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=(1)/(4)BL(v-(B2L2x)/(mR))，故C正确、D错误．
故选：ABC．