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如图所示,光滑水平桌面上存在有界的匀强磁场,磁场方向垂直于桌面向下,磁场边界呈正方形.正方形线圈abcd从图中的甲位置以某一初速度进入磁场,经过一段时间线圈离开磁场到达乙位

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如图所示,光滑水平桌面上存在有界的匀强磁场,磁场方向垂直于桌面向下,磁场边界呈正方形.正方形线圈abcd从图中的甲位置以某一初速度进入磁场,经过一段时间线圈离开磁场到达乙位置,此过程中线框ab边始终与磁场左右边界平行.a、b两点电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象,及随位移x变化的Uab-x图象可能是(  )
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▼优质解答
答案和解析
设线框的边长为L,总电阻为R,进入磁场瞬间速度为v0,离开磁场瞬间的速度为v,则穿过磁场过程中某时刻t产生的感应电动势E=BLvt
A、如果磁场宽度等于线框的边长,进入过程中t时刻a、b两点电势差Uab=
3
4
BLvt=
3
4
BL(v0-at),离开磁场的过程中a、b两点电势差Uab=
1
4
BL(v-at),由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小,所以图象的斜率减小,故A正确;
B、如果磁场宽度大于线框的边长,进入过程中t时刻a、b两点电势差Uab=
3
4
BLvt=
3
4
BL(v0-at);完全进入磁场时,安培力为零,感应电动势不变,所以ab两端电压等于感应电动势大小;离开磁场的过程中a、b两点电势差Uab=
1
4
BL(v-at),由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小,所以图象的斜率减小,故B正确;
CD、如果磁场宽度小于线框的边长,进入过程中t时刻a、b两点电势差Uab=
3
4
BLvt;根据动量定理可得:BILt=m(v0-vt),即:
B2L2
.
v
t
R
=m(v0-vt),也就是
B2L2x
R
=m(v0-vt),解得:vt=v0-
B2L2x
mR
,则进入过程中t时刻a、b两点电势差Uab=
3
4
BLvt=
3
4
BL(v0-
B2L2x
mR
);磁场完全在线圈内部时,各边都不切割磁感应线,所以ab两端电压等于0;离开磁场的过程中a、b两点电势差Uab=
1
4
BL(v-
B2L2x
mR
),故C正确、D错误.
故选:ABC.
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