将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

Question

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望．

Answer 1

设ξ为巧合数，则ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
当ξ=0时表示没有巧合数，试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列，共有A₄⁴种结果，
而满足条件的事件是没有巧合数，共有3×3种结果，类似的可以做出其他的概率，
则P（ξ=0）=(9)/(A44)=(9)/(24)，
P（ξ=1）=(C14×2)/(A44)=(1)/(3)，
P（ξ=2）=(C24)/(A44)=(1)/(4)，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=(C44)/(A44)=(1)/(24)，
∴Eξ=0×(9)/(24)+1×(1)/(3)+2×(1)/(4)+3×0+4×(1)/(24)=1．
∴巧合数的期望为1．