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设F（x，y）是连续型（X，Y）联合分布函数，试用F（x，y）表示P（X≤0，|Y|≤1）=．
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设F（x，y）是连续型（X，Y）联合分布函数，试用F（x，y）表示P（X≤0，|Y|≤1）=______．
▼优质解答
答案和解析
设f（x，y）是（X，Y）的联合概率密度，则
F(x，y)＝
f(s，t)dsdt=P（X≤x，Y≤y）
而P（X≤0，|Y|≤1）=P（X≤0，Y≤1）-P（X≤0，Y＜-1）
又由F（x，y）的定义，知
P（X≤0，Y≤1）=
f(s，t)dsdt＝F(0，1)
P（X≤0，Y＜-1）=
f(s，t)dsdt＝F(0，−1)
∴P（X≤0，|Y|≤1）=F（0，1）-F（0，-1）
F(x，y)＝
| ∫ | x −∞ |
| ∫ | y −∞ |
而P（X≤0，|Y|≤1）=P（X≤0，Y≤1）-P（X≤0，Y＜-1）
又由F（x，y）的定义，知
P（X≤0，Y≤1）=
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | 1 −∞ |
P（X≤0，Y＜-1）=
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | −1 −∞ |
∴P（X≤0，|Y|≤1）=F（0，1）-F（0，-1）
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