椭圆切线方程y=kx±二次根号下(a^2k^2+b^2)的推导,如何用导数做?不用联立△=0

Question

椭圆切线方程y=kx±二次根号下(a^2k^2+b^2)的推导,
如何用导数做?不用联立△=0

Answer 1

导数不适合你,你是高二学生吧,看看我的
设直线方程为y=kx+m,代入椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2得
（b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0
∵直线与椭圆相切
∴△=0
即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0
化简得
b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2
m^2=b^2+a^2k^2
m=±√（b^2+a^2k^2）
∴椭圆切线方程y=kx±√（b^2+a^2k^2）