圆锥体的体积公式是怎么推导出来的?

Question

圆锥体的体积公式是怎么推导出来的?

Answer 1

给你种初等的方法
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H
也可以用实验法;
其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高